问道数学题啊````

因为a+b+c=1

(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(a+b+c/a-1)(a+b+c/b-1)(a+b+c/c-1)
=(b+c/a)(a+c/b)(b+a/c)
=(b+c)(a+c)(b+a)/abc
∵a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘，得
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc

(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
∴
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)(c+a)(a+b)/abc
>=2根号(bc)*2根号(ac)*2根号(ab)/abc
=8

求那个不等式也就是求：
(a-1)(b-1)(c-1)<=1/8
也就是
(-a-c)(-a-b)(-b-c)<=1/8
化简一下：
-(b+c)(a+c)(a+b)<=1/8
证到这，其实可以直接得到答案了。
因为 a,b,c>0而a+b+c=1
所以a,b,c都是0到1间的小数，他们的乘积前有个负号，所以肯定是小于1/8的
。当然，我想需要我们写的更详细吧。
a,b,c >0
所以 a+b>=2 根号ab （不好意思，这打不出根号来,我这用<>来代替根号！！）
所以：（a+b)(b+c)(a+c)>=2〈ab〉*2〈bc〉*2〈ac〉
>=8abc
又因为：a+b+c=1
a+b+c>=3 三次方(abc)
1>=3 三次方(abc)